248.63 Kb.Название Дата28.03.2012Размер248.63 Kb.Тип Содержание Смотрите также: СОДЕРЖАНИЕ Введение . 2 Гл. I. Построение сечений многогранников на основе системы аксиом стереометрии . 3 Гл. II. Метод следов в построении плоских сечений многогранников .. 10 Гл. III. ^ Метод внутреннего проектирования в построении плоских сечений многогранников 14 ^ Гл. IV. Комбинированный метод в построении плоских сечений многогранников . 16 Заключение . 18 Список литературы 19 В школы и вузы внедрена новая форма аттестации, и, следовательно, необходимо готовиться к ней. В них представлены задачи по геометрии по следующим характеристикам: уметь решать текстовую задачу, составляя математическую модель, предложенной в ней ситуации, уметь решать стереометрические задачи, уметь решать планиметрические задачи, уметь решать стереометрическую задачу на комбинацию геометрических тел. Так последнее содержит задание высокого уровня сложности и рассчитано на учащихся, планирующих в будущем связать свою профессиональную деятельность с углубленным изучением математики. Поэтому я хочу представить решение нескольких задач такого типа. Мы строили плоские сечения многогран]ников лишь на основании аксиом и теорем стереометрии. Вместе с тем существуют определенные методы построения плоских сечений многогранников. Наиболее эффек]тивными в школьном курсе геометрии яв]ляются следующие три метода: метод следов; метод внутреннего проектирования; 3)комбинированный метод.Рассмотрим каждый из них на приме]рах.^ Актуальность работы: Недостаточно специальной литературы, с помощью которой учащиеся могли бы решать задачи на построение сечений многогранников.Новизна: Систематизация основных теоретических знаний и классификация задач, включенных в ЕГЭ по геометрии на построение сечений.Цель работы: Проанализировать решение задач на построение сечений несколькими методами;Задачи: 1. Сделать подборку задач, предлагаемых различными центрами творческого образования в последние годы и проанализировать их решение; 2. Систематизировать задачи, привести их решения; 3. Выделить теоретические разделы математики, которые используются при решении данных заданий;Методы работы: теоретический и практический анализ. ^ Гл. I. Построение сечений многогранников на основе системы аксиом стереометрии. Определение. Сечением многогранника плоскостью называется геометрическая фигура, представляющая собой множество всех точек пространства, принадлежащих одновременно данным многограннику и плоскости; плоскость при этом называется секущей плоскостью. Поверхность многогранника состоит из ребер-отрезков и граней - плоских многоугольников. Так как прямая и плоскость пересекаются в точ]ке, а две плоскости - по прямой, то сечением многогранника плоскостью является плоский многоугольник; вершинами этого многоугольни]ка служат точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а сторонами - отрез]ки, по которым секущая плоскость пересекает его грани. Это означает, что для построения искомо]го сечения данного многогранника плоскостью a достаточно построить точки ее пересечения с реб]рами многогранника. Затем последовательно со]единить отрезками эти точки, при этом выделить сплошными линиями, видимые и штриховыми - невидимые стороны полученного многоугольни]ка - сечения (рис. 1-4). Секущая плоскость a может быть задана: тре]мя точками, не лежащими на одной прямой; пря]мой и не принадлежащей ей точкой; другими ус]ловиями, определяющими ее положение относи]тельно данного многогранника. Например, на рис. 1 построено сечение четырехугольной пирамиды РАВСD плоскостью a, заданной точками М, К и Н, принадлежащими ребрам соответственно РС, РD и РВ; на рис. 2 секущая плоскость за]дана точками М, N и L, принадлежащими ребрам соответственно АА1, В1С1 и АD куба Рис. 3 АВСDА1B1C1D1; на рис. 3 секущая плоскость про]ходит через вершину А основания АВСD пер]пендикулярно ребру РС правильной четырех]угольной пирамиды РАВСD, высота РО которой образует угол в 30` с боковым ребром; на рис. 4 построено сечение куба АВСВА1В1С1В1 плоскостью, проходящей через его центр М перпенди]кулярно диагонали А1С. D1 H С1 Рис. 4 Эти сечения построены разными методами. Причем в двух первых случаях точки, определяю]щие секущую плоскость, могут быть любыми на ребрах многогранника, поэтому и секущая плос]кость определена неоднозначно; в каждом из двух последних случаев секущая плоскость определя]ется однозначно метрическими свойствами мно]гогранника и условиями расположения этой плос]кости относительно данного многогранника. Но тем не менее во всех четырех случаях сечение каждого из многогранников строится по опреде]ленным правилам, с учетом аксиом стереометрии, аффинных и метрических свойств данного мно]гогранника.Примеры решения задач, используя аксиомы стереометрии. Задача 1. Постройте сечение пирамиды РАВС плоскостью a = (МКH), где М, К и Н внутренние точки соответственно ребер РС, РВ и АВ (рис. 5,
2 Гл. I. Построение сечений многогранников на основе системы аксиом стереометрии
2 Гл. I. Построение сечений многогранников на основе системы аксиом стереометрии
Комментариев нет:
Отправить комментарий